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绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法

浏览次数:1601次    时间:2024-03-29
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  • 绝对值不等式是初中数学中比较基础的一种不等式形式,解法也比较简单。本文将介绍绝对值不等式的解法。

    首先,我们来看一个简单的绝对值不等式:|x| < 5。这个不等式的意思是x的绝对值小于5。那么,x可能是多少呢?我们可以把x的取值范围分成两部分来考虑:正数和负数。如果x是正数,那么它的取值范围是0到5之间的所有实数,但是不包括5。如果x是负数,那么它的取值范围是-5到0之间的所有实数,同样也不包括-5。综合起来,x的取值范围是(-5, 5)。

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    接下来,我们来看另一个稍微复杂一些的绝对值不等式:|3x - 7| > 4。这个不等式的意思是3x-7的绝对值大于4。同样,我们可以把3x-7分成两部分来考虑:当3x-7大于0时和当3x-7小于0时。如果3x-7大于0,那么3x-7的取值范围是(7/3, +∞),因为当3x-7等于0时,其绝对值为0,不满足不等式。此时,我们需要解方程3x-7=4和3x-7=-4,得到x的取值范围是(11/3, +∞)。如果3x-7小于0,那么3x-7的取值范围是(-∞, 7/3),此时,我们需要解方程3x-7=4和3x-7=-4,得到x的取值范围是(-∞, 1)和(5/3, +∞)。综合起来,x的取值范围是(-∞, 1)和(5/3, +∞)。

    绝对值不等式的解法需要考虑绝对值的取值范围,然后再根据不等式的大小关系来确定x的取值范围。虽然绝对值不等式的解法看起来比较复杂,但是只要掌握了它的基本思路,就可以轻松地解决各种不等式问题。

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