符号看象限是一个数学中非常基础的概念,它在许多数学领域都有着广泛的应用,例如在三角函数、向量、复数等方面。但是,在初学者学习过程中,常常会遇到一些疑惑,即符号看象限是看变前还是变后。下面将从三角函数的角度来解答这个疑惑。
在解答这个问题之前,我们先来回顾一下什么是三角函数。三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们是由角度给出的一组函数。在三角函数中,角度通常是通过弧度来表示的。弧度是角度的一种单位,用弧长与半径之比来表示。例如,360度的角度对应的弧度是2π,而30度对应的弧度是π/6。
接下来,我们来看一下正弦函数和余弦函数的符号看象限。正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数,它们的定义如下:
$$\sin\theta = \frac$$
$$\cos\theta = \frac$$
其中,$\theta$表示角度,opposite表示对边的长度,adjacent表示邻边的长度,hypotenuse表示斜边的长度。
http://easiu.com/common/images/eajdfKNhEk_2.jpg
在这里,我们需要注意一点,即三角函数的定义是针对直角三角形的,而不是任意角。因此,我们需要在定义中限定角度的范围,通常是0到360度或者0到2π弧度之间。
在正弦函数和余弦函数的定义中,我们发现它们的分母都是斜边的长度,而斜边的长度是恒正的,因此我们只需要关注分子的符号就可以了。根据定义,我们可以得到以下结论:
1. 正弦函数在第一象限和第二象限的值是正的,而在第三象限和第四象限的值是负的。
2. 余弦函数在第一象限和第四象限的值是正的,而在第二象限和第三象限的值是负的。
这个结论也可以通过画出三角函数在不同象限的图像来得到。例如,下图展示了正弦函数在不同象限的图像:
![sinx](https://i.loli.net/2021/09/22/3WZ8Y6j1fB9zLkR.png)
可以看到,在第一象限和第二象限,sinx的值是正的,在第三象限和第四象限,sinx的值是负的。
那么,符号看象限是看变前还是变后呢?从上面的结论可以看出,符号看象限是看变后的。也就是说,当我们知道一个角度所在的象限后,就可以确定三角函数的符号了。
综上所述,符号看象限是看变后的。对于初学者来说,掌握这个概念非常重要,因为它关系到后续学习的深入。
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