多元复合函数的求导法则是微积分中非常重要的一部分,它涉及到了链式法则、乘积法则等知识。为了方便记忆和应用,我们可以用一个简单易记的口诀来概括多元复合函数的求导法则。
口诀如下:
“外内求导往里推,内外乘积往外走。”
这个口诀的含义是,对于一个多元复合函数,首先要从外层函数开始求导,然后将内层函数的导数往里推。对于内外乘积的情况,则需要将导数往外走。
具体来说,我们可以通过以下的步骤来应用这个口诀:
1. 从外层函数开始求导,得到外层函数的导数。
2. 将内层函数的导数往里推,即将外层函数的导数乘以内层函数的导数。
3. 对于内外乘积的情况,需要将导数往外走。具体来说,如果是外层函数是乘积,内层函数是某个函数,那么需要将内层函数的导数乘以乘积的另一个因子。
举个例子来说,假设我们要求函数f(x) = (x^2 + 1)^3的导数。根据口诀,我们可以先从外层函数开始求导,得到:
f'(x) = 3(x^2 + 1)^2
然后将内层函数的导数往里推,即将3(x^2 + 1)^2乘以2x,得到:
http://easiu.com/common/images/1476760500205169.jpg
f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2
如果遇到内外乘积的情况,比如f(x) = e^(x^2)(2x + 1),则需要先求导e^(x^2),然后将导数往外走,得到:
f'(x) = e^(x^2)(4x + 2)
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