去心邻域包括两端点吗

去心邻域是数学中一个重要的概念，它指的是在某点周围去掉该点本身后所得的邻域。而当这个邻域包括两个端点时，就会出现一些特殊情况。

首先，我们需要明确什么是去心邻域。在数学中，去心邻域一般是指以某点为中心，去掉该点本身后所得的邻域。这个邻域通常用符号“$\mathring(x_0)$”来表示，其中“$\mathring$”表示去掉该点本身。例如，以点$(0,0)$为中心，半径为1的圆的去心邻域可以表示为$\mathring(0,1)$。

当去心邻域包括两个端点时，我们需要注意一些特殊情况。首先，如果这两个端点不在同一条直线上，那么这个去心邻域就是一个开区间，也就是说，不包括端点的那一段区间。

例如，以点$0$为中心，去掉点$0$和点$1$后所得的邻域就是一个开区间$(0,1)$。这个区间包括所有大于$0$且小于$1$的实数，但不包括$0$和$1$这两个端点。

另一方面，如果这两个端点在同一条直线上，那么这个去心邻域就是一个半开半闭区间，也就是说，包括其中的一个端点，但不包括另一个端点。

例如，以点$0$为中心，去掉点$0$和点$0.5$后所得的邻域就是一个半开半闭区间$(0,0.5]$。这个区间包括所有大于$0$且小于或等于$0.5$的实数，但不包括$0$这个端点。

http://easiu.com/common/images/m119x1hvky_2.jpg

总之，当去心邻域包括两个端点时，需要根据这两个端点是否在同一条直线上来决定区间的类型。这个概念在数学分析等领域中非常重要，对于理解数学中一些复杂概念和定理都有很大的帮助。